Question

已知函数f(x)=cos^2+2asinx-1,x属于[-π/6,2π/3],a属于R,求f（X)的最大值g(a). 若g(a)=3/4,求a的值

Answer 1

设t=sinx,根据x的范围确定t取值在区间[-1/2,1]上，于是问题就变为
求函数f(t)=(1-t^2)+2at-1在区间[-1/2,1]上的最大值，将 f(t)换下形式：
f(t)=-(t-a)^2+2a,此时再分a取值讨论如下：
当a>=1时，f(t)在区间[-1/2,1](即区间在对称轴t=a的左边)上是单调递增的，此时f(t)的最大值为f(1)=2a-1=g(a),若g(a)=3/4,则a=7/8;
当a<=-1/2时，f(t)在区间[-1/2,1]](即区间在对称轴t=a的右边)上是递减的，此时f(t)的最大值为f(-1/2)=-a+1=g(a),若g(a)=3/4,则a=-1/4;
当a在区间(-1/2,1)时，此时对称轴刚好在区间(-1/2,1)上，此时f(t)的最大值为f(a)=2a=g(a).若g(a)=3/4,则a=3/8;

够详细了，把分给我哈！！！！

Answer 2

cos^2变为1-sinx^2，然后设t=sinx，就是关于t的一元二次函数关系，因为x有范围，所以t有范围，又因为f（X)的最大值g(a)，则2次函数的最大值为g(a)=3/4,可求a的值

追问

详细过程，谢谢

追答

这还不会么。。。。自己练练吧