Question

三角形ABC中，∠B=30°，∠C=45°，BC=4，求AB的长

无图，用勾股定理，谢啦

Answer 1

作AD⊥BC于D,
则∠DAC=∠C=45°,AD=DC=X
∠B=30°，则AB=2AD=2X,
AB²=BD²+AD²=(BC-DC)²+AD²
(2X)²=(4-X)²+X²
4X²=16-8X+X²+X²
X²+4X-8=0
X=[-4±√(16+32)]/2
X=-2+2√3,【负值舍去】
AB=2X=-4+4√3;

Answer 2

过A作AH⊥BC于H，设AH＝x，因为∠C＝45º，在RT△AHC中，AH＝HC＝x
因为∠B＝30º，在RT△ABH中，AB＝2x，BH＝√3x
因为BC＝4，所以√3x x＝4，解得x＝2（√3-1）
所以，AB＝4（√3-1）

Answer 3

作BC边上的高AD
设AB=x；则BD=x/2；AD=(√3/2)x；
由于，∠C=45°，所以AD=CD
又BD+CD=4；即：x/2+(√3/2)x=4
可解出x=(4√3)-4

Answer 4

过a做高AD 设高为h
则BD=h*根号3
CD=h*1
BC=4则（根号3+1）h=4
AB=2h=4(根号3-1）