Question

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+....+1/(2^n-1)≤n

Answer 1

1+1/2+1/3+....+1/2^(K+1)-1=1+1/2+1/3+....+1/(2^K-1)+1/2^K+-----+1/(2^(K+1)-1)
<K+(1/2^K+----1/2^K)（共2^K个）=k+1

您可以百度搜索，上面有的

追问

我看过了，那个好像是错解

追答

你题目打错了吧，是1+1/2+1/4+1/8
当然≤n
Sn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n-1/2^n
=1+(1/2)*(2^n)/(2^n)+(1/4)*(2^n)/(2^n)+...+(1/2^n)*(2^n/2^n)-1/2^n
=1+2^(n-1)/2n+2^(n-2)/2^n+...+1/2^n-1/2^n
=1+{[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]}/2^n-1/2^n
=1+(2^n-1)/2^n-1/2^n
=1+2^n/2^n-1/2^n-1/2^n
=2-1/2^(n-1)
n趋近于无穷大时极限是2

追问

不是的，我题目是一加二分之一加三分之一加四分之一加。。。。。。。

追答

这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R
R为欧拉常数，约为0.5772.

追问

吼吼，不好意思，我才高二，还没学过这个

追答

。。。你题目肯定打错了是
1+1/2+1/3+……+1/n

高二研究这个没意义啊，这是发散的