Question

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则

A.θ=60º B.θ=45º C.cosθ=2／5 D.sinθ=2／5
请写出具体过程

Answer 1

以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，使B1在第一挂限内。利用赋值法，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则容易得出以下各点的坐标：
A1（2，0，2）、E（2，1，0）、C1（0，2，2）、F（2，2，1）。
∴向量A1E＝（0，1，－2）、向量C1F＝（2，0，－1）。
∴向量A1E·向量C1F＝0＋0＋2＝2。
　｜向量A1E｜＝√（0＋1＋4）＝√5、｜向量C1F｜＝√（4＋0＋1）＝√5。
∴cosθ＝向量A1E·向量C1F/（｜向量A1E｜｜向量C1F｜）＝2/（√5×√5）＝2/5。
∴本题的答案是C。