Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G.

1求证 三角形ade全等于三角形CBF 2.若四边形BEDf是菱形 AGBD是什么特殊四边形 说明理由

Answer 1

1，证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AB=DC
角DAE=角C
因为点E, F分别为AB ,CD的中点
所以AE=1/2AB
CF=1/2DC
所以AE=CF
所以三角形ADE全等于三角形CBF
2，四边形AGBD是矩形
证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD平行GC
因为AG平行DB
所以四边形AGBD是平行四边形
因为四边形BEDF是菱形
所以DE=BE
所以角EDB=角DBE
因为点E是AB的中点
所以AE=BE
所以AE=DE
所以角DAE=角ADE
因为角DAE+角ADE+角EDB+角DBE=180度
所以角ADB=角ADE+角EDB=90度
所以四边形AGBD是矩形

Answer 2

平行四边形ABCD中
AD=BC
CD=AB
∠DAE=∠BCF
∵E,F分别为边AB,CD的中点
∴AE=CF
在△ADE和△CBF中
AD=CB
∠DAE=∠BCF

AE=CF
∴△ADE全等于△CBF

在菱形BEDF中
DE=EB
∵AG平行于DB
AD平行于GB
∴AGBD为平行四边形
AB，DG为对角线
E在DG上
∵2DE=2EB
∴AB=DG
∴AGBD为矩形