Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G.

1求证 三角形ade全等于三角形CBF 2.若四边形BEDf是菱形 AGBD是什么特殊四边形 说明理由

Answer 1

∵平行四边形ABCD
∴∠DAB=∠FCB，AD=CB，AB=CD
又∵E,F分别为边AB,CD的中点
∴AE=CF
∴⊿ADE≌⊿CBF

AGBD是长方形，理由如下
首先AD∥BG，BD∥AG，从而AGBD是平行四边形
又四边形BEDF是菱形
所以BE=DE
又E是中点
所以BE=AE=DE
所以∠ADE=∠DAE，∠DEB=∠EBD
又∠DAE+∠ADB+∠DBE=180度
即∠ADE+∠ADB+∠EDB=180度
即2∠ADB=180度
∠ADB=90度
从而AGBD是长方形