Question

双曲线方程为（焦点在y轴的标准方程），离心率e=√5/2，顶点到渐近线距离为2√5/5。求双曲线的方程？

应该是-ba/√a方+b方啊，负号去哪了？

Answer 1

设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1 渐近线方程y=±ax/b
顶点(0,±a)
顶点到渐近线距离|±a×0-b(±a)|/√(a²+b²)=2√5/5
|-b(±a)|/√(a²+b²)=2√5/5
|±ba|/√(a²+b²)=2√5/5
ba/√(a²+b²)=2√5/5
∵a²+b²=c²
∴ab/c=2√5/5 b/e=2√5/5
b=1
e=c/a=√(a²+b²)/a=√[1+(b/a)²]=√5/2
∴a=2
∴双曲线方程为y²/4-x²=1