Question

已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx,根号3cosx)，设f(x)=向量a·向量b，且f( π/6)=3/2

若f（a/2)=5/4,a属于零到九十度。求sin（a-π）的值
求sin(a-π/6)

Answer 1

f(x)=cos²x+√3sinxcosx=(1+cos2x)/2+√3/2sin2x=1/2+sin(2x+π/6)
代入π/6验证一下，正确（题中最后一句话应该是多给的）
所以 sin(a+π/6)=3/4 所以cos(a+π/6)=√7/4 (舍去负的那个，因为算一算后可知超出了a+π/6的范围）
sin(a)=3/4*√3/2-√7/4*1/2=(3√3-√7)/8
sin(a-π)再取一下负的就行了

追问

那求sin(a-π/6)呢

追答

那就求sin(a+π/6-π/3).原理同上

追问

为什么还要在括号内要-π/3，不能直接求么

追答

因为到第三行求出的是sin(a+π/6)和cos(a+π/6)，要用这两个值求sin(a-π/6)。所以求sin(a+π/6-π/3)

Answer 2

f(x)=cos²x+√3sinxcosx=(1+cos2x)/2+√3/2sin2x
f（a/2)=(1+cosa)/2+√3/2sina=5/4
1/2×cosa+√3/2×sina=3/4
cosa=3/2-√3sina
sin²a+cos²a=sin²a+(3/2-√3sina)²=1
4sin²a-3√3sina+5/4=0
sina=(3√7±√7)/8
sin（a-π）=-sina=-(3√7±√7)/8

追问

那如果求sin(a-π/6)呢