分部积分法，这道题谁当u ，谁当v？
1个回答
展开全部
先换元，令y=lnx，则x=e^y，dx=e^y*dy，y积分区域为0到pi/2
原积分=∫siny*e^(-2y)*e^y*dy
=∫siny*e^(-y)dy
=-∫e^(-y)d(cosy)
=-cosy*e^(-y)+∫cosyd[e^(-y)]
=-cosy*e^(-y)-∫cosy*e^(-y)dy
=-cosy*e^(-y)-∫e^(-y)d(siny)
=-cosy*e^(-y)-siny*e^(-y)+∫sinyd[e^(-y)]
=-cosy*e^(-y)-siny*e^(-y)-∫siny*e^(-y)dy （注：跟第二行的长得一样）
所以，原积分=-[cosy*e^(-y)+siny*e^(-y)]/2=-e^(-pi/2)/2+1/2
原积分=∫siny*e^(-2y)*e^y*dy
=∫siny*e^(-y)dy
=-∫e^(-y)d(cosy)
=-cosy*e^(-y)+∫cosyd[e^(-y)]
=-cosy*e^(-y)-∫cosy*e^(-y)dy
=-cosy*e^(-y)-∫e^(-y)d(siny)
=-cosy*e^(-y)-siny*e^(-y)+∫sinyd[e^(-y)]
=-cosy*e^(-y)-siny*e^(-y)-∫siny*e^(-y)dy （注：跟第二行的长得一样）
所以，原积分=-[cosy*e^(-y)+siny*e^(-y)]/2=-e^(-pi/2)/2+1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
