如图，在三角形ABC中，角B=2角C，AD为角BAC的平分线，求证AC=AB+BD
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做辅助线，AC线上选点E，使AE=AB，连接DE，因为AD是角BAC的平分线，所以三角形ABD全等于三角形AED，AD=AB，角AED=角ABD，
又角AED=角CDE+角C=角B=2角C
所以角C=角CDE，三角形CDE为等腰三角形，
所以CE=DE=BD
所以AC=AE+DE=AB+BD
又角AED=角CDE+角C=角B=2角C
所以角C=角CDE，三角形CDE为等腰三角形，
所以CE=DE=BD
所以AC=AE+DE=AB+BD
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在AC上取AE=AB，连接DE
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
因为AB=AE，AD=AD
所以△ABD≌△AED
所以BD=ED，∠B=∠AED
因为∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以CE=ED=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
因为AB=AE，AD=AD
所以△ABD≌△AED
所以BD=ED，∠B=∠AED
因为∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以CE=ED=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD
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