Question

为什么(1+x^2)的1/3次方-1和(x^2)/3是等价无穷小?

Answer 1

不知道能否使用
《基本极限》
作依据。若可以，则可以进行以下推理:
令
x²=u
则
由基本极限
lim
《u->0》[(1+u)^(1/3)-1]/u=1/3
【原公式
lim[(1+x)^n-1]/x=n
】
∴
lim[(1+x²)^(1/3)-1]/(x²/3)=lim3{[(1+u)^(1/3)-1]/u}=3lim[。。。]=3*(1/3)=1
即
两个无穷小的比值是一个常数
∴两个无穷小为等价无穷小。