Question

在空间四边形ABCD中，AC=BC，AD=BD，求证，AB⊥CD

Answer 1

取AB中点O,连接CO,DO
因为AC=BC,所以CO垂直于AB
因为AD=BD,所以DO垂直于AB
因为CO交DO于点O
所以AB垂直于平面OCD
因为CD属于平面OCD
所以AB垂直于CD

Answer 2

取ab中点e，由等腰三角形的性质可得ce⊥ab，且de⊥ab，再由线面垂直的判定定理可得ab⊥平面cde，从而得到ab⊥cd．解答：证明：取ab中点e，连接de、ce，∵bc=ac，e为ab中点，∴ce⊥ab，
同理de⊥ab．
∵ce∩de=e，∴ab⊥平面cde，∴ab⊥cd．