15道六年级奥数题加答案，急急急啊！！！！！！！！！！！！！
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1.
甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．
【解】设每人可免费携带X千克行李．一方面，三人可免费携带3X 千克行李，三人携带150千克行李超重(150-3X)千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重 (150-X)千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：
(150-3x):(150-x)=4:8
(150-x)=(150-3x)×2
150-x=200-6x
5x=150
x=20
所以每人可免费携带的行李重量为30千克．
2.
甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
【解】：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24
3.
有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257、1459等等，这类数中最大的自然数是？
【解】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358满足条件。
4.
一类自然数，它们的数字和都是2003，这类自然数中最小的一个是？
【解】要求这类数中最小的一个，首先要保证位数最少。要使位数最少，必须每位上的数字尽可能大，其次这个数的首位最小。2003÷9＝222…5，故最小的一个是5999……9（222个9）。
5.
任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
【解】不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27，而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。
6.
将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。
【解】先将所有数都分解质因数得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。
7.
一个水地装有进水管和出水管，单开进水管40分可以将空池注满；单开出水管1小时可把满油水放完．现同时打开两管，多少小时可将它池注满？
【解】1÷（1/40－1/60 ）＝120， 120分＝2小时
答：2小时可将它池注满．
8.
一架飞机从甲城飞往乙城，每分飞行12千米，26分飞完全程的13/30，全部航程是多少千米？
【解】答：12×26÷13/30＝720（千米）
9.
笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
【解】兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只，
兔子比鸡多4只。
去掉4只兔子4*4=16只脚，100-16=84只脚是同样兔子和鸡的脚
84/6=14是鸡的数量
14+4=18是兔子的数量
答：兔子有18只，鸡有14只。
10.
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？
【解】除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.
11.
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?
【解】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
12.
从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？
【解】先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：若那个和除以4 余1则1,2都选；余2则选2不选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。
13.
一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。
【解】五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共有9×10×10=900个。若五位回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c－2b=11，2a+c－2b=22，2b－（2a+c）=11或2b=2a+c。
若2a+c－2b=11，则c为奇数，当c=1时，a－b=5，b=0，1，2，3，4；当c=3时，a－b=4，b=0，1，2，3，4，5；当c=5 时，a－b=3，b=0，1，2，3，4，5，6；当c=7时，a－b=2，b=0，1，2，3，4，5，6，7；当c=9 时，a－b=1，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8。共35个数。
若2a+c－2b=22，则c为偶数，且不小于4，当c=4时，a－b=9，b=0；当c=6时，a－b=8，b=0，1；当c=8时，a－b=7，b=0，1，2。共6个数。
若2b－（2a+c）=11，则c为奇数，当c=1时，b－a=6，a=1，2，3；当c=3时，b－a=7，a=1，2；当c=5时，b－a=8，a=1；c=7或9时，a和b无法同时为1位数，所以共有6个数。
若2b=2a+c，则c为偶数，当c=0时，a=b，a=1，2，3，4，5，6，7，8，9；当c=2 时，b=a+1，a=1，2，3，4，5，6，7，8；当c=4时，b=a+2，a=1，2，3，4，5，6，7；当c=6 时，b=a+3，a=1，2，3，4，5，6；当c=8时，b=a+4，a=1，2，3，4，5。共35个数。
所以能被11整除的五位回文数有35+6+6+35=82个，与全部五位回文数的个数之比为41/450。
14.
两个分母不大于24的异分母分数的和是 ，这样的最简分数有多少对？
【解】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，
以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，平均数为21111。
15.
一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
【分析】 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．
【解】铜和锌的比是2∶3时，合金重量：
36－6＝30（克）．
铜的重量：
新合金中锌的重量：
36－12＝24（克）．
新合金内铜和锌的比：
12∶24＝1∶2．
答：新合金内铜和锌的比是1∶2．
甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．
【解】设每人可免费携带X千克行李．一方面，三人可免费携带3X 千克行李，三人携带150千克行李超重(150-3X)千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重 (150-X)千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：
(150-3x):(150-x)=4:8
(150-x)=(150-3x)×2
150-x=200-6x
5x=150
x=20
所以每人可免费携带的行李重量为30千克．
2.
甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
【解】：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24
3.
有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257、1459等等，这类数中最大的自然数是？
【解】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358满足条件。
4.
一类自然数，它们的数字和都是2003，这类自然数中最小的一个是？
【解】要求这类数中最小的一个，首先要保证位数最少。要使位数最少，必须每位上的数字尽可能大，其次这个数的首位最小。2003÷9＝222…5，故最小的一个是5999……9（222个9）。
5.
任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
【解】不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27，而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。
6.
将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。
【解】先将所有数都分解质因数得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。
7.
一个水地装有进水管和出水管，单开进水管40分可以将空池注满；单开出水管1小时可把满油水放完．现同时打开两管，多少小时可将它池注满？
【解】1÷（1/40－1/60 ）＝120， 120分＝2小时
答：2小时可将它池注满．
8.
一架飞机从甲城飞往乙城，每分飞行12千米，26分飞完全程的13/30，全部航程是多少千米？
【解】答：12×26÷13/30＝720（千米）
9.
笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
【解】兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只，
兔子比鸡多4只。
去掉4只兔子4*4=16只脚，100-16=84只脚是同样兔子和鸡的脚
84/6=14是鸡的数量
14+4=18是兔子的数量
答：兔子有18只，鸡有14只。
10.
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？
【解】除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.
11.
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?
【解】设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
12.
从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？
【解】先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：若那个和除以4 余1则1,2都选；余2则选2不选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。
13.
一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。
【解】五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共有9×10×10=900个。若五位回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c－2b=11，2a+c－2b=22，2b－（2a+c）=11或2b=2a+c。
若2a+c－2b=11，则c为奇数，当c=1时，a－b=5，b=0，1，2，3，4；当c=3时，a－b=4，b=0，1，2，3，4，5；当c=5 时，a－b=3，b=0，1，2，3，4，5，6；当c=7时，a－b=2，b=0，1，2，3，4，5，6，7；当c=9 时，a－b=1，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8。共35个数。
若2a+c－2b=22，则c为偶数，且不小于4，当c=4时，a－b=9，b=0；当c=6时，a－b=8，b=0，1；当c=8时，a－b=7，b=0，1，2。共6个数。
若2b－（2a+c）=11，则c为奇数，当c=1时，b－a=6，a=1，2，3；当c=3时，b－a=7，a=1，2；当c=5时，b－a=8，a=1；c=7或9时，a和b无法同时为1位数，所以共有6个数。
若2b=2a+c，则c为偶数，当c=0时，a=b，a=1，2，3，4，5，6，7，8，9；当c=2 时，b=a+1，a=1，2，3，4，5，6，7，8；当c=4时，b=a+2，a=1，2，3，4，5，6，7；当c=6 时，b=a+3，a=1，2，3，4，5，6；当c=8时，b=a+4，a=1，2，3，4，5。共35个数。
所以能被11整除的五位回文数有35+6+6+35=82个，与全部五位回文数的个数之比为41/450。
14.
两个分母不大于24的异分母分数的和是 ，这样的最简分数有多少对？
【解】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，
以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，平均数为21111。
15.
一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
【分析】 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．
【解】铜和锌的比是2∶3时，合金重量：
36－6＝30（克）．
铜的重量：
新合金中锌的重量：
36－12＝24（克）．
新合金内铜和锌的比：
12∶24＝1∶2．
答：新合金内铜和锌的比是1∶2．
参考资料： http://www.aoshu.com/
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