Question

若sina+cosa=-1/5,a∈(π/2,π),求tana的值

Answer 1

平方得
1+2sinacosa=1/25
，
所以
sinacosa=
-12/25
，
因此，sina、cosa
是方程
x^2+(1/5)*x-12/25=0
的两个根，
解方程得
x1=3/5
，x2=
-4/5
，
由于
a
在第二象限，因此
sina>0
，cosa<0
，
所以
sina=3/5
，cosa=
-4/5
，
所以
tana=sina/cosa=
-3/4
。

Answer 2

sina+cosa=1/5，
sina=1/5-cosa
于是
sin²a+cos²a=(1/5-cosa)²+(cosa)²=1
解得
cosa=-3/5或4/5
但当cosa=4/5,时，
sina=-3/5,
因为a在（0°，180°）内，sina>0,因此此解舍去
于是cosa=-3/5,sina=4/5
tana=sina/cosa=(-3/5)/(4/5)=-4/3