求代数式x2+y2+2x-6y+21的最小值，并求出此时的x,y的值
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解：原式＝X²+Y²+2X－6Y+1+9+11
＝X²+2X+1+Y²－6Y+9+11
＝（X²+2X+1）+（Y²－6Y+9）+11
＝（X+1）² +（Y－3）² +11
∵（X+1）²≥0 恒定，（Y－3）² ≥0 恒定，
∴ 当（X+1）²＝0，（Y－3）² ＝0 时， 原式有最小值，
此时，原式＝0+0+11＝11
∴X＝﹣1 ，Y＝3
∴代数式X²+Y²+2X－6Y+21的最小值为11，此时X为﹣1 ，Y为3
＝X²+2X+1+Y²－6Y+9+11
＝（X²+2X+1）+（Y²－6Y+9）+11
＝（X+1）² +（Y－3）² +11
∵（X+1）²≥0 恒定，（Y－3）² ≥0 恒定，
∴ 当（X+1）²＝0，（Y－3）² ＝0 时， 原式有最小值，
此时，原式＝0+0+11＝11
∴X＝﹣1 ，Y＝3
∴代数式X²+Y²+2X－6Y+21的最小值为11，此时X为﹣1 ，Y为3
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