Question

设实数x,y满足方程:x^2+y^2-8x-6y+21=0 （1）求S=2x-y的最大值与最小值（2）求T=x^2+y^2-10x+2y+26的

（2）求T=x^2+y^2-10x+2y+26的最大值与最小值。

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Answer 1

1
x^2+y^2-8x-6y+21=0
配方：(x-4)²+(y-3)²=4
表示以C(4,3)为圆心，半径r=2的圆
S=2x-y即2x-y-S=0
∵（x.y)在圆上
∴直线2x-y-S=0与圆C有公共点
∴圆心C与直线距离
d=|8-3-S|/√5≤2
∴|S-5|≤2√5, ∴-2√5≤S-5≤2√5
∴5-2√5≤S≤5+2√5
即S=2x-y的最大值为5+2√5
最小值为5-2√5
2
T=x^2+y^2-10x+2y+26
=（x-5)^2+(y+1)²
表示圆上动点M(x,y)到定点A(5,-1)
的距离的平方，即T=|MA|²
又|MA|max=|AC|+r=2+√[(5-4)²+(-1-3)²]=2+√17
|MA|min=|AC|-r=√17-2
∴Tmax=(2+√17)²=21+4√17
Tmin=(√17-2)²=21-4√17

Answer 2

1. 以2x-y-s=0的直线与圆（x-4)^2+(y-3)^2=2^2 相切，往下切是最大值，往上切是最小值

2. 以T=（x-5）^2+(y+1)^2为圆与题设的圆相切，内切为最小值，外切为最大值