Question

若曲线f（x）=ax5+Lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围。详解。

Answer 1

解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）
曲线f（x）＝ax∧5＋lnx存在垂直于y轴的切线，即f'（x）＝5ax∧4＋1/x＝0在（0，＋∞）内有解！
即a＝-1/（5x∧5）
也就是直线y＝a与曲线y＝-1/（5x∧5）

Answer 2

解析：∵f′(x)＝5ax^4＋1/x，x∈(0＋∞)，
∴由题知5ax^4＋1/x＝0在(0，＋∞)上有解．
即a＝－5x^5在(0，＋∞)上有解．
∵x∈(0，＋∞)，∴－5x^5∈(－∞，0)．
∴a∈(－∞，0)．

Answer 3

x定义域x∈(0，+∞）f(x)一阶导数f '(x)=5ax^4+(1/x)，f(x)垂直于y轴的切线，则f '(x)=0，即5ax^4=－(1/x)<0，所以a<0，a∈(－∞，0）

Answer 4

解:函数f(x)的定义域为(0，+∞)
曲线f(x)=ax∧5+lnx存在垂直于y轴的切线，即f'(x)=5ax∧4+1/x=0在(0，+∞)内有解!
即a=-1/(5x∧5)
也就是直线y=a与曲线y=-1/(5x∧5)