Question

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5.求证BD=CD

(1)求BC的长;
求证:BD=CD.

Answer 1

过D作DF垂直BC于F，因为AC=BC，∠ACB=90°，所以△ABC为等腰直角三角形；又因∠BAD=15°，所以∠DAC=30°，又AD=AC，所以∠ADC=∠ACD=75°，所以∠DCF=15°，所以△CDE全等于△CDF，CF=CE=5；在三角形AEC中，CE=AC/2，AC=5*2=10，BC=10，所以△CDF全等于△BDF，所以BD=CD。