Question

如何求函数的周期

Answer 1

sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2,所以周期T=2π/6=π/3.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin6x取1时,该函数取得最大值1/2.当sin6x取-1时,该函数取得最小值-1/2.（2）1/2-sin2x\x0d常数项不影响函数的最小正周期,因此周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin2x取-1时,该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时,该函数取得最小值1/2-1=-1/2.（3）y=sin(x-π/3)cosx\x0d这个题要用到积化和差公式：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2\x0d将该表达式用积化和差公式展开得：y=sin(x-π/3)cosx=[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]/2=[sin(2x-π/3)-sinπ/3]/2=sin(2x-π/3)/2-√3/2\x0d所以周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/2,即(1-√3)/2.当sin(2x-π/3)取-1时,该函数取得最小值-1/2-√3/2,即(-1-√3)/2.\x0d<strong答案补充</strong\x0d第三题化简有点错误,正确的应该是：\x0d所以周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/4,即(2-√3)/4.