Question

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x) (a＞0且a≠1） 令h(x)=f(x)-g(x)

Answer 1

(1)定义域不难求，为F(X)和G(x)两者定义域的交集，即x>-1且x<1
(2)H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]
H(-x)=F(-X)-G(-X)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-loga[(1+x)/(1-x)]=-H(x)
所以函数为奇函数
追问因为H（-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=H(x),所以H（X）偶函数
到底是什么啊？
回答用-x取代x啊，奇偶性不就是判断f（-x）与f（x）的关系么，所以要构造H(-x)，如果你对这个混淆不清的话，也可以令x=-t，代入H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]便得到：H(-t)=F(-t)-G(-t)=loga[(1-t)/(1+t)]=loga[(1+t)/(1-t)]^(-1)=-loga[(1+t)/(1-t)]
再令x=t代入到H(x)=F(X)-G(X)=loga[(1+x)/(1-x)]；便得到H(t)=F(t)-G(t)=loga[(1+t)/(1-t)]
所以H(-X)=-H(X)
得到上面这个关系后，你还不确定是奇函数还是偶函数？你自己推一遍，再翻翻奇偶性的定义，再确定答案是什么，我不多说了