Question

实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0，（y-4）/（x-2）的值的范围为？

Answer 1

（x-1）^2+（y-1)^2=1
说明在一个圆上
而(y-4)/(x-2)则是过点（2，4）的直线的斜率.
设(y-4)/(x-2)=k,则y-4=kx-2k
圆心到直线的距离=半径
即|k-1+4-2k|/根号(1+k^2)=1
(3-k)^2=1+k^2
9-6k+k^2=1+k^2
k=4/3.
画图得,另一切线是x=2.
所以,斜率的范围是k>=3/4.
即（y-4）/（x-2）的值的范围为[3/4,+无穷)

Answer 2

x^2+y^2-2x-2y+1=(x-1)^2+(y-1)^2-1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
原题等价于点(x,y)与点(2,4)连线的斜率范围
所以当直线与圆相切时为边界值，所以（y-4）/（x-2）的值的范围为（4/3，无穷大）。

Answer 3

x^2+y^2-2x-2y+1=0
即(x-1)^2+(y-1)^2=1^2
所以看成是圆，圆心是(1,1)，半径是1。
设(y-4)/(x-2)=K，即可以看成是在同一坐标系中过点(2,4)的直线且和圆相交（包括相切）时的斜率K的范围。
画图可以得知是：(4/3,＋∞)

Answer 4

首先配方，将式子变成（x-1）^2+(y-1)^2=1，因为0<=（x-1）^2<=1，0<=（y-1）^2<=1,所以可以得出
1<=x<=2，1<=y<=2，然后
-1<=x-2<=0，-3<=y-4<=-2
所以y-4/x-2的取值范围
0到1/2

Answer 5

（x-1）^2+(y-1)^2=1
所以x,y是圆心为（1，1），半径为1的圆上的点
后一式子表示点与（2，4）的连线的斜率，
画点到圆心的连线，x=2,和切线，两两对称，tanA=1/3,
所以tan2A=3/4
所以是【4/3，正无穷）