Question

如何证明函数单调性？

Answer 1

用导数的正负来说明函数在一区间内的单调增或减，或通过函数单调性定义进行证明。设定义域内任意x1
x2满足x1<x2，通过不等式证明（可能要用到放缩的方法），推出f(x1)<f(x2)，则函数为增函数，反之，为减函数。

Answer 2

设x1,x2在范围内，且x1>x2
f(x1)-f(x2)>0，函数单调递减.反之，单调递增
或f(x1)/f(x2)>1单减，反之，单增

Answer 3

判断方法如下：
　　图象观察
　　如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
　　一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
　　注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。
　　定义证明
　　如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。
　　步骤：
　　任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
0，则为增函数；若差<0，则为减函数）。
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”。
　　一阶导数
　　如果函数y=f(x)在区间d内可导(可微)，若x∈d时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间d内单调增加；反之，若x∈d时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间d内单调减少。