Question

在锐角三角形ABC，A,B,C的对边分别为a,b,c，b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=

Answer 1

解：因为b/a+a/b=6cosc，所以cosc=(a^2+b^2）/6ab,而cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab,所以3c^2=2(a^2+b^2)
tanc/tana+tanc/tanb=c/a(cosa/cosc)+c/b(cosb/cosc)
将cosa和cosb用余弦公式展开，并将上面的两个式子代入即得，答案为4
这里还用了sina/sinc=a/c，sinb/sinc=b/c如果满意，谢谢采纳

Answer 2

解：因为b/a+a/b=6cosC，所以cosC=(a^2+b^2）/6ab,而cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,所以3c^2=2(a^2+b^2)
tanC/tanA+tanC/tanB=c/a(cosA/cosC)+c/b(cosB/cosC)
将cosA和cosB用余弦公式展开，并将上面的两个式子代入即得，答案为4
这里还用了sinA/sinC=a/c，sinB/sinC=b/c