Question

通项为1/(2n+1),求前n项和?

Answer 1

1/2+1/3+1/4+...1/n
这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n
趋于无穷时，
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...
-0.5772157...
是欧拉常数
依据题意
1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157....(1)
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157
变形,两边同时除2
1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)
(1)-(2)得
1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2

Answer 2

如上所述：
设A=1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
则B=1/2+1/4+……+1/2n=0.5lnn
则C=1+1/3+1/5+……+1/(2n-1)=A-B=0.5lnn
而所求通项式1/(2n+1)的和为：
D=1/3+1/5+……+1/(2n+1）=C-1=0.5lnn-1
既答案为：0.5lnn-1