Question

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．

求对于函数F﹙x﹚及其定义域D，若存在x₁属于D，使F﹙x₁﹚＝x₁成立，则称x₁为F﹙x﹚的不动点，若f（x）﹢g（x）﹢b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围。

Answer 1

g（x）=x2+2ax+1在y轴上的截距为1 f（x）=|x-a|图象在y轴上的截距=|-a|=1又 a为正常数 所以a=1 f（x）=|x-1|，g（x）=x2+2x+1 由已知 f（x）﹢g（x）﹢b=x 有解，所以b<=【x-- f（x）--g（x）】 的最大值 即为 b<=【--x^2--x--1--[x--1]】 的最大值 当x<1 时，即为 b<=--x^2--2 显然此时b<=--2 当x〉=1时， b<=--（x+1)^2 +1 显然此时b<=--3 所以 b<=--2

追问

为什么从这里的f（x）﹢g（x）﹢b=x 的等于号变为b<=【x-- f（x）--g（x）】中的小于或等于

追答

因为f（x）﹢g（x）﹢b=x在其定义域内有解， 即b=x--f（x）--g（x） 在其定义域内有解 所以b=【x-- f（x）--g（x）】 的最小值 即y=b在y=x-- f（x）--g（x）的最大值，最小值之间。

Answer 2

代入x＝0，知a＝1，故fx的定义域为R，x－1的绝对值。第二问：令那个式子等于x，由于存在不动点，所以方程有根，画图像，找相切和无交点的情况，使1-x=x2 x b 1判别式小于等于0，解出b值。

追问

能否说的再详细一点