Question

一个水池,底部按有一个常开的排水管,上部装有若干个一样的进水管,当打开4个排水管时

需要5个小时才能注满水，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水，现在需要3小时内将水池注满水，至少要开几个进水管？

Answer 1

设上水管每小时每管进水量为X，下水管每小时去水量为Y，水池总储水量为S，现在需要3小时内将水池注满水，要开Z个进水管
依题意得：
5（4X－Y）＝S　（1）
15（2X－Y）＝S　　（2）
3（ZX－Y）＝S　　（3）
由（1）式得：
Y＝4X－S／5
代入（2）式得：
15（2X－（4X－S／5））＝S
X＝S／15
代入（3）
解得
Z＝6
所以需要3小时内将水池注满水，至少要开6个进水管。

Answer 2

解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想3小时注满水池需打开x个进水管，
(4a-b)×5=(2a-b)×15①
(ax-b)×3=(4a-b)×5②
由①得20a-5b=30a-15b,解为a=b③。
把③带入②，得到（ax-b）×3=(4a-a)×5
ax-a=5a
ax=6a
x=6
所以至少要开6个进水管。

Answer 3

数学老师死的早啊。。。