Question

已知函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数，当x＜0时，f﹙x﹚＝x²﹢2x

1，求f（1）的值，并求当x＞时的解析式
2，是否存在实数a，b(其中0≤a＜b﹚，使得f﹙x﹚在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出所有a，b的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

1.f(1)=-f(-1)=1.设x＞0.则-x＜0，由函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数，当x＜0时，f﹙x﹚＝x²﹢2x，可得f（-x）=x²-2x，
f﹙x﹚=-f（-x）=-x²+2x，x＞0.
2假设存在实数a，b(其中0≤a＜b﹚，使得f﹙x﹚在[a，b]上的值域为[a，b]，对
f﹙x﹚=-x²+2x≤f（1）=1，x＞0.
可知0≤a＜b≤1.f﹙x﹚=-x²+2x在（0,1）上单调递增，则有f（a）=a，f（b）=b，解得a=0，b=1.