Question

已知函数f(x)= Acos(ω+ψ）（A＞0，ψ∈（-π/2，π/2）），同时满足下列四个条件中的三个？

①最小正周T=π ②f(x)的图象可以由y=sinx+cosx的图像平移得到 ③函数f(x)的最大值为2 ④f（π/6）=0

(1) 请选出这三个条件并求出函数f(x)的解析式;
（2)若曲线y= f(x)的只有一 个对称中心落在区间[0,a]内，求a的取值范围.

Answer 1

(1)f(x)=Acos(ωx+ψ)，选择条件①③④，则：
T=2π/ω=π，则：ω=2
最大值=|A|=2，则：A=2
所以，f(x)=2cos(2x+ψ)
已知f(π/6)=2cos[(π/3)+ψ]=0
所以，ψ=π/6
所以，f(x)=2cos[2x+(π/6)]
(2)由f(x)=2cos[2x+(π/6)]=0得：x=(1/2)kπ+(π/6)
k=0时，x=π/6；
k=1时，x=2π/3.
所以，a∈[π/6,2π/3)