Question

对已知函数f（x）=x^2+（a-4）x+3-a对任意的a∈(0,4),存在xo∈[0,2]使得

f(xo)|≥t，求t的取值范围

Answer 1

f(x)=x²+（a-4）x+3-a
f'(x)=2x+a-4
驻点x₀=(4-a)/2
a∈(0,4)
0<x₀<2∈[0,2]
∴驻点xo=(4-a)/2一定存在
∵f(x)开口向上，
∴x₀是最小值点
∴f(xo)≥f(x₀)
f(x₀)=(2-a/2)²+(a-4）(2-a/2)+3-a
=4-2a+a²/4+2a-a²/2-8+2a+3-a
=-a²/4+a-1
=-(a/2-1)²≤0
∴f(x₀)的最大值=0
∵f(xo)|≥t
∴t≤0