Question

高一数学题 求过程

Answer 1

令sinx=1，则
f（x）=(1-t)^2-t^2+2mt-2m-2
=-t^2-t^2+2mt-2m-2+1
=-2t^2+2mt-2m+1
=-2(t^2-mt+m^2/4）+m^2/2-2m-1
=-2(t-m^2/2)+m^2-2m-1
∵其最大值为负数
∴m^2/2-2m-1＜0
解得2-根号下6/2＜m＜2+根号下6/2。
不知道你上面那个cos2x是指cos2x还是指cos^2x。如果是指cos2x就是上面那个，如果是cos^2x就是：
令sinx=t，则
f（x）=1-t^2+2mt-2m-2
=-t^2+2mt-2m-1
=-(t-m)^2+m^2-2m-1
∵其最大值为负数
∴m^2-2m-1＜0
解得1-（根号下2）＜m＜1+（根号下2）m
即m∈（1-根号下2，1+根号下2）

Answer 2

f(x)=1-2sin^2(x)+2msinx-2m-2
f(x)=-2sin^2(x)+2msinx-2m-1
0<=sinx<=1
把sinx看成一个整体，设为A,则函数是开口向下的抛物线。
f(x)的最大值在0，1，或者是m/2处取到，叫你一种简便方法：
-2*0+2m*0-2M-1<0
-2*1+2m*1-2m-1<0
-2*(m/2)^2-2m*m/2-1<0
解三个不等式即可。