Question

如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.

1>求证：BF=2FG
2>连接CF，若CF⊥BF，请问AF和FG有何数量关系?为什么,

Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形  所以AB=AC  角BAE=角ACB 角BAC=60°  因为AE=CD  所以三角形ABE全等于三角形CAD  所以角ABE=角DAC  因为角BAF+角CAF=60°  所以角ABF+角BAF=60°  所以角AFB=120° 所以角BFG=60°  因为BG⊥AD  所以角FBG=30°  所以BF=2FG（含三十度锐角的直角三角形中，三十度锐角所对的直角边等于斜边的一半）（2）肯定是相等，过程不知道

Answer 2

1,证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角BAE=角ACD=60度
AB=AC=BC
因为AE=CD
所以三角形BAE和三角形ACD全等（SAS)
所以角ABE=角CAD
BE=AD
因为角BFG=角ABE+角BAF
角BAE=角BAF+角CAD
所以角BFG=60度
因为BG垂直AD于G
所以角BGF=角BGD=90度
所以角GBF=30度
所以BF=2FG（在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）
2，AF和FG的关系是相等关系，即AF=FG
证明：因为AC=BC
AC=AE+CE
BC=BD+CD
AE=CD
所以BD=CE
因为角BDG=角ACD+角CAD=60+角CAD
角FEC=角BAE+角ABE=60+角ABE
角ABE=角CAD（已证）
因为CF垂直BF
所以角CFE=90度
所以角BGD=角CFE=90度
所以直角三角形BGD和直角三角形CFE全等（AAS)
所以DG=EF
因为AD=AG+DG
BE=BF+EF
所以BF=AG
因为BF=2FG
AG=AF+FG
所以AF=FG