已知sinα+sinβ=sinαsinβ，求证：【cos（α-β）/2-sin（α+β）/2】^2=1
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sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]，sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2，
2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2
2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=﹛2cos²[（α-β）／2]-1-﹛1-2sin²[（α+β）／2]﹜﹜/2
cos²[（α-β）／2]+sin²[（α+β）／2]-1-2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=0
cos²[（α-β）／2]+sin²[（α+β）／2]-2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=1
【cos（α-β）/2-sin（α+β）/2】^2=1
2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2
2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=﹛2cos²[（α-β）／2]-1-﹛1-2sin²[（α+β）／2]﹜﹜/2
cos²[（α-β）／2]+sin²[（α+β）／2]-1-2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=0
cos²[（α-β）／2]+sin²[（α+β）／2]-2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]=1
【cos（α-β）/2-sin（α+β）/2】^2=1
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