Question

观察下列运算：1+根号2分之1=根号2-1, 根号2+根号3分之1=根号3-根号2, 根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...

Answer 1

1+根号2分之1=根号2-1,
根号2+根号3分之1=根号3-根号2,
根号3+根号4分之1=根号4-根号3，...
∴1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+...+根号2012+根号2011分之1）（1+根号2012）
=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...........+(√2012-√2011)](√2012+1)
(中间的每一个小括号中的前一项与后一个小括号中的后一项相互抵消）
=(√2012-1)(√(2012+1)
=2012-1
=2011

Answer 2

可以比较1/(√2010-√2009)和1/(√2008-√2007)的大小
1/(√2010-√2009)分子分母同时乘以(√2010+√2009)得到(√2010+√2009)
1/(√2008-√2007)分子分母同时乘以(√2008+√2007)得到(√2008+√2007)
因为√2010>√2009>√2008>√2007,所以(√2010+√2009)>(√2008+√2007)
所以1/(√2010-√2009)>1/(√2008-√2007)
根据分子相同时,分母越小,分数的值越大,得
(√2010-√2009)<(√2008-√2007)