Question

几道数学题求解。

1已知tanα=1/3,tanβ=-2,求α+β的值
其中（0°＜α＜90°90°＜β＜180°）

2.sinα-sin β=-1/2, cosα-cos β1/2,α∈(0,π/2)β∈(0,π/2)求cos(α-β)的值

Answer 1

①tan（α+β）=tanα+tanβ/1-tanαtanβ=-1 90°<α+β<270°
α+β=135°
②.（sinα-sin β）²=1/4 （cosα-cos β）平方=1/4 （cosα-cos β）平方+（sinα-sin β）²=1/2.所以sinαsin β+cosα+cosβ=3/4 又因为cos(α-β)=sinαsin β+cosα+cosβ 所以答案为3/4

追问

第一题求α+β。②.（sinα-sin β）²=1/4 （cosα-cos β）平方=1/4 （cosα-cos β）平方+（sinα-sin β）²=1/2.是啥意思？

追答

两式联列，根据sinα²+cosα²=1和sin β²+cosβ²=1 。解出sinαsin β+cosα+cosβ的值

追问

第一题呢？？求α+β

追答

我已经回答了。

追问

好吧。90°<α+β<270°
α+β=135° 为啥？

追答

因为题目写了角的取值范围，因为算出tan（α+β）是负值。所以只可能在第二或四象限。然后根据角的大小排除第四象限的可能。

Answer 2

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-1
90°<α+β<270°
α+β=135°
（sinα-sin β）²=1/4 （cosα-cos β）²=1/4
（cosα-cos β）²+（sinα-sin β）²=1/2.
所以2-2(sinαsin β+cosαcosβ)=1/2
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsin β=3/4

Answer 3

1、
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-1
90°<α+β<270°
α+β=135° 或是 315°