Question

求大神指点？这几道题不会做，求助？我只有这么多财富值了，希望您可以帮忙？？？

Answer 1

1、区域D： 1<=1x^2+y^2<=4,是一个环形区域，
转换成极坐标，0<=θ<=2π,1<=r<=2,
I=∫ [0，2π]d θ ∫ [1,2]r*rdr
=∫ [0，2π]d θ [r^3/3] [1,2]
=(7/3)∫ [0，2π]d θ
=14π/3。
4、 设P(x,y)=3x^2y+8xy^2,
Q(x,y)=(x^3+8x^2+12ye^y),
∵∂ P/∂y=3x^2+16xy,
∂Q/ ∂x=3x^2+16xy,
∴∂ P/∂y=∂ Q/∂x,
∴Pdx+Qdy是函数u(x,y)的全微分，（∂ P/∂y=∂ Q/∂x是充要条件），
选择路径，x[0,x],y[0,y],
u(x,y)=∫ [（0，0），（x,y)] [(3x^2y+8xy^2)dx+(x^3+8x^2+12ye^y)dy]
=∫ [0,y](x^3+8x^2+12ye^y)dy]
=x^3y+8x^2y+12ye^y-12e^y,
∴u(x,y)=x^3y+8x^2y+12ye^y-12e^y.
5、设长方体长、宽、高为x,y,z,
S=xy+2xz+2yz,
xyz=k,
作函数Φ=xy+2xz+2yz-λ（xyz-k),
∂Φ/ ∂x=y+2z-λyz,
∂Φ/ ∂y=x+2z-λxz,
∂Φ/ ∂z=2x+2y-λxy,
y+2z-λyz=0,
x+2z-λxz=0,
2x+2y-λxy=0,
(y+2z)/(yz)=λ,
(x+2z)/(xz)=λ,
(2x+2y)/(xy)=λ,
(y+2z)/(yz)=(x+2z)/(xz)=(2x+2y)/(xy)=λ
x=y=2z=λ,
xyz=λ^3/2=k,
λ=(2k)^(1/3),
∴x=(2k)^(1/3),
y=(2k)^(1/3),
z=(2k)^(1/3)/2.
由条件可知，容积一定时，是最小表面积，其长、宽、高分别是(2k)^(1/3），(2k)^(1/3），(2k)^(1/3）/2。