Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a平方c平方- b平方c平方=a的四次方-b的四次方 判断其形状

解因为a平方c平方- b平方c平方=a的四次方-b的四次方 A步骤 所以c平方（a平方-b平方）=（a平方+b平方）（a平方-b平方）B步骤 所以c平方=a平方+b平方 三角形为直角三角形 C步骤 问哪一个步骤是错误正确的结论是什么

Answer 1

B步骤是错误的
c²﹙a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
c²﹙a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
(a+b)(a-b)(c²-a²-b²)=0
∴a-b=0或c²=a²+b²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

a²c²-b²c²=a^4-b^4
c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）
等式两边同时除以a²-b²，得
a²+b²=c²
∴原三角形是直角三角边，其中a、b是直角边，c是斜边