Question

当x趋向于无穷大时，lim(2x+3/2x+1)^(x+1)=怎么计算啊

Answer 1

lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1),x趋向于无穷大
这个极限，是无穷大/无穷大，
分子是一次方，分子分母分别求导一次后，
分子是常数，
分母是函数，
当x趋向无穷时，分母趋无穷，
所以这个极限为0

Answer 2

这个好办，lim(2x+3/2x+1)^(x+1)=lim[1+(2/2x+1)]^[2x+1)/2+1/2]=lim[1+(2/2x+1)]^[2x+1)/2*lim[1+(2/2x+1)]^
1/2=e*1=e.当x趋于无穷时，lim[1+(2/2x+1)]^[2x+1)/2=e，这是个常用的极限公式，应记住