Question

证明题“等腰三角形”

将命题“等腰三角形两腰上的中线相等”改写成已知、求证的形式并按照已知画图，然后进行证明。
已知：

求证：

证明：

Answer 1

已知：如图在△ABC中，AB=AC，E,F分别为AB，AC的中点

求证：BF=CE

证明：

∵AB=AC

∴△ABC为等腰△，腰为AB和AC

∴∠ABC=∠ACB   ①

∵E、F为中点

∴EB=FC=AB/2  ②

又∵BC为△EBC和△FCB公共边  即BC=CB ③

∴△EBC≌△FCB (由①②③得，两边及夹角相等)

∴BF=CE

晕倒，这个题还证明一下，多此一举啊。

Answer 2

已知：等腰三角形ABC，AC=BC，D为AC中点，E为BC中点。

求证：BD=AE

证明：

∵AC=BC

且D为AC中点，E为BC中点

∴CD=CE

在△ACE与△BCD中

∵CD=CE

且∠C=∠C

又∵AC=BC

∴△ACE≌△BCD

∴BD=AE

完美无缺。楼主给分吧

追问

△BCD与△EAB是否全等？为什么？
证明∵DC⊥CA,EA⊥CA,DB⊥EB(已知)
∴∠C=∠A=∠DBE=( )
∵点C点B点A在同一条直线上
∴∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°( )
∴∠DBC+∠EBA=90°( )
又∵∠D=∠EBA( )

追答

肯定不全等
除非是等边三角形

Answer 3

因为：AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E.F分别为垂足，所以DE=DF(角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等），角EAD=角FAD。角DEA=角DFA=90°所以三角形AED全等于三角形AFD(角角边）。所以AE=AF.又因为角EAD=角FAD,AD为公共边，所以三角形AEO全等于三角形AFO(边角边）,(这里的O点为AD与EF的交点）。