Question

证明等腰三角形的方法

Answer 1

同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形；同一三角形中，若两角相等，则这两个角所对应边也相等（等角对等边）；同一三角形中，若一个角的平分线与该角对边中线重合，则该三角形是等腰三角形，该角为顶角。

等腰三角形的性质与判定

性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

判定：

1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2.有两角相等的三角形是等腰三角形。

3.（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。