Question

如图，顶点为P （4 ，-4 ）的二次函数图象经过原点（0 ，0 ），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l于点M

如图，顶点为P （4 ，-4 ）的二次函数图象经过原点（0 ，0 ），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON。（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积；

Answer 1

解:
(1)∵二次函数的顶点为P(4, -4)
∴设二次函数的解析式是y=a(x-4)²-4

由于二次函数的图象经过原点(0, 0)
∴a(0-4)²-4=0

解得:a=¼
∴二次函数的解析式是y=¼(x-4)²-4=¼x²-2x

(2)设直线OA的解析式是y=kx+b,
将O(0, 0),A(6, -3)代入,得
{b=0
6k+b=-3
解得:{k=-½
b=0
∴直线OA的解析式是y=-½x

当X=4时,y=-2
∴OA与抛物线的对称轴(直线X=4)的交点是M(4, -2)

∴M(4, -2)关于点P(4, -4)的对称点N的坐标是(4, -6)

∴MN=4

S△ANO=S△MNO+S△AMN
=½×4×4+½×4×2
=8+4
=12

Answer 2

解：①设抛物线顶点式为y=a(x-4)²-4，过原点(0,0)，则 a=1/4，解析式为y=(x-4)²/4-4
②依题设，得 直线OA的方程为x+2y=0，与对称轴x=4交点M(4,-2)，P(4,-4)
M,N关于P对称，则 N(4,-6) ∴ |OA|=3根号5，N到直线OA距离为8/根号5
故 △ANO面积为12