Question

设向量a=[cosa,(λ-1)sina],向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<a<β<π),是平面上的两个向量且向量a+向量b与

设向量a=[cosa,(λ-1)sina],向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<a<β<π),是平面上的两个向量且向量a+向量b与向量a-向量b互为垂直。
(1).求λ的值；
(2).若向量a乘以向量b=4/5，tanβ=4/3,求tana的值。

急求！非诚勿扰，谢谢！！！

Answer 1

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由题意，(a+b)与(a-b)垂直，则，(a+b) dot (a-b)=|a|^2-|b|^2=0，即：|a|=|b|
而|b|=1，故，cosa^2+(λ-1)^2sina^2=1，即：(λ^2-2λ)sina^2=0，0<a<π，故0<sina^2<1
故：λ^2-2λ=0，又λ>0，故：λ=2
2
a dot b=cosacosβ+sinasinβ=cos(a-β)=4/5，故：cos2(a-β)=2*(4/5)^2-1=7/25
即：(1-tan(a-β)^2)/(1+tan(a-β)^2)=7/25，故：tan(a-β)^2=9/16，因0<a<β<π
故：-π<a-β<0，而cos(a-β)=4/5，故：-π/2<a-β<0，故：tan(a-β)=-3/4
即：(tana-tanβ)/(1+tanatanβ)=-3/4，即：(3tana-4)/(3+4tana)=-3/4，故：tana=7/24