Question

三角形ABC中，角内ABC成等差数列，其对边abc满足2b²＝3ac,求A

Answer 1

解：∵A、B、C成等差数列，∴A＋C＝2B，又∵A＋B＋C＝180°∴B＝60°，由余弦定理得CosB＝﹙a²＋c²－b²﹚／2ac＝1／2，∴a²＋c²－b²＝ac,，又∵2b²＝3ac,∴a²＋c²－5／2ac＝0，∴﹙a－2c﹚﹙a－c／2﹚＝0，∴a＝2c或a＝c／2，当a＝2c时，∴b＝√3c，∴cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc＝0，∴A＝90°，当a＝c／2时，b＝√3／2c，此时cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc＝﹙3／4c²＋c²－c²／4﹚／﹙2×√3／2c×c﹚＝√3／2，∴此时A＝30°，综上所述，A=90°或30°