Question

求与圆C：x＾2+y＾2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程

Answer 1

圆方程可化为(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4,所以圆心为(1/2,-1)，半径为二分之根号5，然后只要求出圆心关于直线的对称点即可得到所求圆。圆心关于直线的对称点设为(a,b)，则过圆心与这个点的直线斜率为k=(b+1)/(a-1/2),这条直线与已知直线垂直，所以k=-1,得到a与b的关系，同时（a,b）与圆心到已知直线距离相等知道a-b+1的绝对值除以根号2等于1/2+1+1的绝对值除以根号2，得出a-b+1的绝对值等5/2，与前面的方程联立得到a=1/2,b=-1或者a=-2,b=3/2所以所求圆方程为(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

Answer 2

C：(X-1/2)^2
=
(y+1)^2
=
5/4
过园心与直线L1：x-y+1=0垂直的直线方程为L2
：
Y-1
=
-
（X-1/2）
Y+X+1/2=0
L1与L2交点为（-1/2，1/2）所求园园心X=2*（-1/2）-1/2=
-
3/2
Y=2*1/2+1=2
故园方程是：（X+3/2）^2+
（Y-2）^2=5/4