Question

12 已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y²/a² — x²/b²=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为
A根号2
B1±根号2
C1+根号2
D无法确定
为什么

Answer 1

设：两曲线交点是A、B，则：
对抛物线来说，|AB|=2p
对双曲线来说，|AB|=(2b²)/a
则：
p=b²/a
另外，p/2=c，即：p=2c
b²/a=2c
b²=2ac
c²－a²－2ac=0
(c/a)²－2(c/a)－1=0
e²－2e－1=0
得：
e=1＋√2
选【C】