Question

已知当x<y时，不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立，则实数a的最小值是

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

当x＜y时，不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立
所以对√x+√y≤a√(x+y)两边平方得：
x+y+2√xy≤a^2(x+y)
即（a^2-1)(x+y)≥
2√xy
因为当0＜x＜y时，(x+y)＞
2√xy
所以若（a^2-1)(x+y)≥
2√xy
则a^2-1≥1
解得a≥√2，或a≤-√2（舍去）
所以a的最小值为√2
【“√x+√y≤a√(x+y)”中的“≤”是否应为“＜”】