Question

如果x1,x2是方程2x^2-4x+1=0的两个根，不解方程，求x1^2-x2^2的值

Answer 1

解：
韦达定理：
x1+x2=2
x1x2=1/2
得(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=2²-4×1/2
=2
故x1-x2=±√2

(x1)²-(x2)²
=(x1+x2)(x1-x2)
=2(x1-x2)
=±2√2

Answer 2

解：由韦达定理：
x1+x2＝2
x1 x2＝1/2
(x1-x2)²＝(x1+x2)²-4x1x2
＝2²-4×1/2
＝4－2
＝2
x1-x2=±√2
(x1)²-(x2)²
＝(x1+x2)(x1-x2)
＝2(x1-x2)
＝2×﹙±√2﹚

＝±2√2

Answer 3

解：由韦达定理：x1+x2=2，x1x2=1/2..所以（x1-x2）²=x1²+x2²-2x1x1=(x1+x2）²-4x1x2=4-4×1/2=2。所以x1-x2=根2；或x1-x2=-根2.。