Question

设函数f(X)是定义在[-1,0)∪（0,1]上的奇函数，当x∈[-1,0)时，f(x)=(a/x)-x^2

(1)若f(1/2)=-2,求a的值
（2）当x∈（0,1]时，求f(x)得解析式；
（3）当a>2时，试判断f(x)在（0,1]上的单调性，并证明你的结论。

Answer 1

（1）a=9/8
（2）∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=x^2-(a/x)
(3)f'(x)=2x+(a/x^2)x∈（0,1]
有∵a>2∴f'(x)>0
∴在x∈（0,1]上是单调递增

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Answer 2

（1）a=-9/8
（2）f(x)=(a/x)+x^2
（3）设1≥x1＞x2＞0
f（x1）-f（x2）= （x1-x2）（x1+x2-a/(x1x2)）
（x1-x2）＞0且x1+x2＜2，a/(x1x2)＞2即（x1+x2-a/(x1x2)＜0
综合f（x1）-f（x2）＜0
所以单调递减

这是定义法