Question

求解数学乘法公式题

1、当a+b+c=0时，求证：a3+b3+c3=3abc
2、①(x＋y)(___________)＝x4－y4②(x－y)(__________)＝x4－y4
③(x＋y)( ___________)＝x5＋y5④(x－y)(__________)＝x5－y5　
3、己知a＋b＝1，　求证：a3＋b3－3ab＝1
4、己知a2＝a＋1，求代数式a5－5a＋2的值
5、求证：233＋1能被9整除

Answer 1

1.a+b+c=0,-c=a+b
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3-3abc=(-c)^3=-c^3
所以a³+b³+c³=3abc
2.不会
3.a^3+b^3+3ab
=(a+b)(a^2+b^2-ab)+3ab
=(a^2+b^2-ab)+3ab
=(a^2+b^2+2ab)
=(a+b)^2
=1
4.a^2=a+1
两边平方
a^4=a^2+2a+1=(a+1)+2a+1)=3a+2
a^5=a^4*a=3a^2+2a=3(a+1)+2a=5a+1
a^5-5a+2
=5a+1-5a+2
=3
5.2^33+1=(2^11)^3+1
=2048^3+1^3
=(2048+1)(2048^2-2048+1)
=2049*(2048^2+2*2048+1-3*2048)
=2049*((2048+1)^2-3*2048)
=2049*(2049^2-3*2048)
因为2049的各位数的和是3的倍数，
所以2049^2必定是3的倍数
而3*2048本身就是3的倍数
所以：
2049*(2049^2-3*2048)
=3*a *( (3*a)*(3*a)-3*2048)
=3*a*(3*(a*3*a-2048))
=9*a*(3*a*a-2048)
所以原式必然是9的倍数。

Answer 2

1、

3、

4、

追问

能解释下么，另外其他的题呢

Answer 3

1、当a+b+c=0时，求证：a3+b3+c3=3abc
证明“:题意得，c=-a-b
∴a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-(a+b)^3=a^3+b^3-(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+b^3-a^3-2a^2b-ab^2-a^2b-
2ab^2-b^3=-3ab(a+b)=3abc
2、①(x＋y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)＝x4－y4②(x－y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)＝x4－y4
③(x＋y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)＝x5＋y5④(x－y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)＝x5－y5
3、己知a＋b＝1，　求证：a3＋b3－3ab＝1
证明：a^3+b^3-3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)-3ab=1(a^2-ab+b^2)-3ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1^2=1
4、己知a2＝a＋1，求代数式a5－5a＋2的值
解：∵a^2=a+1∴a^2-a-1=0∴a^5-5a+2=(a^2-a-1)(a^3+a^2+2a+3)+5=0*(a^3+a^2+2a+3)+5=5
5.证明：233+1=9*25+8+1=9*25+9∴能被9整除。

追问

5题打错了，是2的33次方+1能否被9整除

追答

证明：2^33+1=(2^3)^11+1=(9-1)^11+1=9k-1+1=9k
∴能被9整除。

Answer 4

1、当a+b+c=0时，求证：a³+b³+c³=3abc
a³+b³+c³
=(a+b+c)³-(3a²b+3a²c+3ab²+6abc+3ac²+3b²c+3bc²)
=3abc-3ab(a+b+c)-3ac(a+b+c)-3bc(a+b+c)
=3abc

2、①(x＋y)(_(x-y)(x²+y²)_)＝x4－y4
②(x－y)(_(x+y)(x²+y²)_)＝x4－y4
③(x＋y)( x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)＝x5＋y5
④(x－y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)＝x5－y5　
3、己知a＋b＝1，　求证：a3＋b3－3ab＝1
a³+b³+3ab

=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab
=a²-ab+b²+3ab
=(a+b)²

=1
4、己知a2＝a＋1，求代数式a5－5a＋2的值
a^5－5a＋2

=a(a^4-1)-4a+2
=a[(a+1)²-1]-4a+2

=a(a²+2a)-4a+2
=a²(a+2)-4a+2
=(a+1)(a+2)-4a+2
=a²-a+4
=a+1-a+4
=5
5、求证：233＋1能被9整除
233+1
=180+53+1
=20*9+6*9
=26*9

Answer 5

题目1条件给少了吧，举个例子2+3+（-5）=0，但是2×3×（-5）≠0.条件给少了，根本不成立。