Question

求丨x+1丨+丨x-2丨+丨x-3丨的最小值

Answer 1

绝对值可以看作是对距离的运算。
丨x+1丨+丨x-2丨+丨x-3丨意思就是要求数轴上一个点到-1，2，3这三个点的距离和。
最小值就是距离和的最小值。
可以先看两个例如先看丨x+1丨+丨x-2丨。
则在-1到2之间的点到两点距离和最小，都是3。再来看丨x-2丨，而这些点到3的距离最小的当然是2这个点了。所以x=2时最小。
当然也可以先看丨x+1丨+丨x-3丨。
在-1到3之间都最小为4。而这些点到2的距离最小的就是2了，距离是0。所以总距离最小就是4。
也就是当且仅当x=2时，原式取得最小值4.