Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与双曲线x²/m²-y²/n²=1(m>0,n>0)

有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是？
答案是1/2

Answer 1

对椭圆：c^2=a^2-b^2
对双曲线: c^2=m^2+n^2
若c是a、m的等比中项,则c^2=am
n²是2m²与c²的等差中项.,则2n^2=2m^2-c^2
e^2=(c/a)^2=m^2/c^2=m^2/(m^2+n^2)=3n^2/(3n^2+n^2)=3/4
因e>0,所以e=√3/2

追问

可是没有这个答案哎，是不是你算错了？而且e^2=(c/a)^2=m^2/c^2是什么意思？我没看懂，能不能再仔细一点？拜托了

追答

e=c/a ,这是定义，若c是a、m的等比中项,c/a=m/c，两边平方则有e^2=(c/a)^2=m^2/c^2

追问

你确定“n²是2m²与c²的等差中项.,则2n^2=2m^2-c^2
”而不是“2n^2=2m^2+c^2
”不然就没答案的

追答

是2n^2=2m^2+c^2，我打错了

Answer 2

更好显得更正在发挥好小地方和幸福感